Den mekaniske energien et legeme kan ha, kaller vi ytre energi. Vi betrakter da legemet som en sammensatt enhet som beveger seg samlet, og ikke som en samling av partikler med uordnede innbyrdes bevegelser. For å kunne regne på den mekaniske energien i vind må vi derfor betrakte luftmassen som ett samlet legeme. Men, hvordan beregner man energien i vind?

Ettersom det er snakk om luft i bevegelse, er det naturlig for oss å ta utgangspunkt i formelen for bevegelsesenergi, \(E_k\). Denne formelen er:

$$ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \tag 1$$

der \(m\) er massen til lufta og \(v\) er farten til lufta (vindhastigheten). Som vi ser må vi finne et uttrykk for massen til lufta, fordi det vet vi ikke uten videre. Den ytre energien er knyttet til en luftmasse, og derfor må vi avgrense størrelsen på denne luftmassen for å kunne definere vindenergien.

Vi ser for oss en vindturbin rettet mot vindretningen, som har rotorblad med lengden \(r\) (se figuren ovenfor). Når turbinen roterer, vil rotorbladene sveipe over et areal \(A\) som tilsvarer \(\pi r^2\) (formelen for arealet av en sirkel). Dette kaller vi sveipearealet. Dersom vi multipliserer dette sveipearealet \(A\) med en lengde \(s\), vil vi få et volum \(V\). Men, dersom vi heller multipliserer sveipearealet med vindhastigheten, \(v\), som tilsvarer \(s/t\), vil vi få \(V/t\). Dette tilsvarer altså det volumet som passerer turbinen per tid. Men, for å kunne bruke formelen for bevegelsesenergiEthvert legeme i bevegelse har bevegelsesenergi. Energimengden er bestemt av massen og farten til legemet etter formelen Ek = ½mv². Kalles også kinetisk energi. må vi ha et uttrykk for massen, ikke for volumet.

Hvordan skal vi gå fra et volum til å stå igjen med masse? Vi kan se på enhetene for å finne ut hva vi må multiplisere med. For å få \(m^3/s\) til å bli \(kg/s\) må vi multiplisere med \(kg/m^3\) , altså masse per volum. Tettheten til et stoff angir nettopp dette, og vi bruker den greske bokstaven rho (\(\rho\)) for tetthet. Vi har nå at \(A \cdot v \cdot \rho = m/t\), altså er massen til den lufta som passerer rotorbladene per tid, lik sveipearealet multiplisert med vindhastigheten og tettheten til lufta, som er 1,2256 \(kg/m^3\) ved havnivå.

Nå som vi har et uttrykk for masse per tid, kan vi sette opp et uttrykk for effekten og energien i vinden. Dersom vi direkte setter inn et uttrykk for masse per tid inn i (1) får vi et uttrykk for effekten og ikke energien, ettersom dette uttrykket gir energi per tid.

$$ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \Rightarrow \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{t} \cdot v^2 = \frac{\frac{1}{2} mv^2}{t} = \frac{E_k}{t} = P \tag 2$$

Hvis vi setter inn uttrykket vårt for masse per tid i (1), blir formelen for den teoretiske effekten som kan utnyttes fra vinden altså:

$$P = \frac{1}{2} \cdot \rho Av  \cdot v^2 = \frac{1}{2} \rho A v^3 \tag 3$$

Ettersom vi vet at effekt er energi per tid, kan vi finne et uttrykk for den ytre energien ved å multiplisere med tid:

$$ E_k = \frac{1}{2} \rho A v^3 \cdot t\tag 4$$

Ting du bør merke deg

• Lufttettheten varierer. Jo mer luft som ligger over deg, jo større trykk får du fra lufta – derfor er lufttrykket størst ved havnivå, og mye mindre på høye fjell.
• Man kan beregne vindenergien til enhver vindmasse, \(A\) behøver altså ikke være et sveipeareal for en vindturbin.
• Vindens hastighet varierer. Vi har antatt at den er konstant.
• Husk at energien i vinden ikke er den samme mengden som man får utnyttet. Noe av energien taper man i omdannelsesprosessen, og noe av luften blir skyves unna av rotorbladene uten å bidra til å generere elektrisk energi. I følge Betz’s lov (se vår tekst om vindkraft) blir max 59 % av vindens energi utnyttet i vindturbiner. Forholdet mellom den nyttbare energien vi genererer og den teoretiske energien i vinden kaller vi virkningsgraden (\(\eta\)),  $$ \text{Virkningsgrad} = \eta = \frac{\text{Nyttbar energi}}{\text{Tilført energi}}$$