Nedenfor vil du finne fasiten for regneoppgavene i fysikk 1, sortert etter nivå.

Nivå 1

Oppgave 1.1

a)

$$a = \frac{v-v_0}{t}$$

$$100 \text{ km/h} = 27.8 \text{ m/s}$$

$$ \frac{(27.8 \text{ m/s} – 0 \text{ m/s})}{3.7 \text{s}} \approx  7.5 \text{ m/s}^{2}$$

b)

$$ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^{2}$$

$$s = (0 \text{ m/s} \cdot 3.7 \text{s} ) \left( \frac{1}{2} \cdot 7.5 \text{ m/s}^2 \cdot (3.7 \text{s})^{2} \right) $$

$$ s \approx 51.3 \text{m} $$

c)

$$ \text{Newtons 2. lov:} \,\, F = m \cdot a $$

$$ F = 1\, 235 \text{ kg} \cdot 7.5 \text{ m/s}^2 = 9\, 262.5 \text{ N} \approx 9.26 \text{ kN} $$

d)

$$ G = m \cdot g $$

$$ G = 1\, 235 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s} ^2 = 12 \,115.35 \text{ N} \approx 12.1 \text{ kN} $$

e)
Kraften fra veien på bilen, friksjonskraften (fra veien på hjulet) og luftmotstanden (fra luften på bilen).

 

Oppgave 1.2
a)

$$ 2 \frac{\frac{\text{m}^3}{\text{s}}}{\text{MW}} \cdot 4 \, 000 \text { MW} = 8 \, 000 \text{ m}^3/\text{s} $$

Oppgave 1.3

 

a) Man trenger 4 vanlige lyspærer for å få en levetid på 10 000 timer, altså tilsvarende levetiden til en sparepære : $$2 \, 500 \text{ h} \cdot 4 = 10 \, 000 \text{ h} $$

$$ 60 w \cdot 4 \cdot 2 \, 500 h = 600 \, 000 \text{ Wh} = 600 \text{ kWh}$$

$$ 11 \text{ W} \cdot 10 \, 000 \text { h} = 110 \, 000 \text { Wh} = 110 \text{ kWh} $$

Eksempel: Personen har 3 lyspærer på rommet sitt.

Forbruk med vanlig pære: $$ 600 \text{ kWh} \cdot 3 = 1 \, 800 \text{ kWh} $$
Forbruk med sparepære:  $$ 110 \text{ kWh} \cdot 3 = 330 \text{ kWh} $$

Strøm spart v/ bruk av sparepærer: $$ 1 \, 800 \text{ kWh} – 300 \text{ kWh} = 1\, 470 \text{ kWh} $$

b)

Penger spart v/ bruk av sparepærer:

$$ 1 \, 800 \text{ kWh} \cdot 0.84 \text{ kr/ kWh} + 5 \text{ kr/pære} \cdot 12 \text{ pærer}/ 10 \, 000 \text{ timer} = 1 \, 572 \text{ kr}/ 10 \, 000 \text{ timer} $$

$$ 330 \text{ kWh} \cdot 0.84 \text{ kr/kWh} + 50 \text{ kr/pære} \cdot 3 \text{ pærer} / 10\, 000 \text{ timer} \approx 427 \text{ kr} / 10\, 000 \text{ timer} $$

$$ 1\, 572 \text{ kr} – 427 \text{ kr} = 1 \, 145 \text{ kr} $$

Oppgave 1.4
Formel for virkningsgrad:

$$ \eta = \frac{\text{nyttig energi}}{\text{tilført energi}} \cdot 100 \, \% $$

$$ \eta = \frac{2.3 \text{ MW}}{4.8 \text{ MW}} \cdot 100 \, \% \approx 48 \, \% $$

Oppgave 1.5
a)

$$ 150 \, \text{m}^3 /s \cdot 60 \text{ s/min} \cdot 60 \text{ min/h} \cdot 6 \text{ h} = 3 \, 240 \, 000 \text{ m}^3 = 3.24 \cdot 10^6 \text{ m}^3 $$

b)
Formel for potensiell energi:
$$ E_p = mgh $$

$$ 3 \, 240 \, 000 \text{ m}^3 = 3 \, 240 \, 000 \, 000 \text{ dm} ^3 = 3 \, 240 \, 000 \, 000 \text{ liter} $$

$$ 1 \text{ Liter} = 1 \text{ kg} $$

$$ 3 \, 240 \, 000 \, 000 \text{ kg} \cdot 9.81 \frac{\text{N}}{\text{kg}} \cdot 300 \text{ m} \approx 9 \, 535 \, 320 \, 000 \, 000 \text{ Nm}\approx 9.5 \text{ TJ}$$

d)

Fordi du har en mye større økning enn 20 % hvis du selger vannet til rett tid.

 

Oppgave 1.6
a)

$$ \Delta T = 70^{\circ}\text{ C}- 5 ^{\circ}\text{ C} = 65 \text{ K}$$

$$ 65 \text{ K}\cdot 200 \text{ kg} \cdot 4.1813 \frac{\text{kJ}}{\text{K} \cdot \text{ kg}} \approx 54 \, 357 \text{ kJ} $$

$$ \frac{ 54 \, 357 \, 000 \text{ J}}{3.6 \cdot 10^6 \text{ J/kWh}} \approx 15.1 \text{ kWh} $$

$$ 15.1 \text{ kWh} \cdot 0.84 \text{ kr/kWh} \approx 12.7 \text{ kr} $$

b)

$$ \Delta T = 65^{\circ}\text{ C}- 5 ^{\circ}\text{ C} = 60 \text{ K}$$

$$ 60 \text{ K}\cdot 200 \text{ kg} \cdot 4.1813 \frac{\text{kJ}}{\text{K} \cdot \text{ kg}} \approx 50 \, 176 \text{ kJ} $$

$$ \frac{ 50 \, 176 \, 000 \text{ J}}{3.6 \cdot 10^6 \text{ J/kWh}} \approx 13.9 \text{ kWh} $$

$$ 13.9 \text{ kWh} \cdot 0.84 \text{ kr/kWh} \approx 11.7 \text{ kr} $$
$$ 12.7 \text{ kr}  – 11.7 \text{ kr} = 1 \text{ kr} $$
c) $$ 1 \text{ kr/dag} \cdot 365 \text{ dager/år} = 365 \text{ kr/år} $$

Nivå 2

Oppgave 2.1

a)

Temperaturdifferanse:

$$ \Delta T = 21^{\circ}\text{ C} – 0^{\circ}\text{ C} = 21 \text{ K} $$

( Når vi snakker om endring i temperatur har det ingenting å si om man bruker celsius eller kelvin som enhet – dette er fordi trinnstigningen er lik for begge skalaene. Vi bruker kelvin her for å vise at enhetene i utregningene blir riktig. Legg også merke til at vi ikke bruker grader-symbolet for kelvin.)

For å holde temperaturen i huset på 21 grader, må det tilføres like mye varmeenergi som går ut.

$$ 1.9 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \cdot 160 \text{ m}^2 \cdot 21 \text{ K} = 6 \, 384 \text{ W} $$

Varmepumpen har en cop på 3.5, hvilket betyr at vi må dele på 3.5 for å få den effekten som må tilføres:

$$ \frac{6 \, 384 \text{ W}}{3.5} =1 \, 824 \text{ W} $$

Ettersom enheten Watt er J/s, altså energi per tid, kan vi gange det med tid for å få effekt. I denne sammenhengen er det mest hensiktsmessig å bruke enheten kWh.

$$ 1 \text{ kWh} = 1 \, 000 \text{ Wh} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ J} $$

$$ 1 \, 824 \text{ W} \cdot 24 \text{ h/døgn} = 43 \, 776 \text{ Wh/døgn} \approx 44 \text{ kWh/døgn}$$

b)

Temperaturdifferanse:

$$ \Delta T = 21^{\circ}\text{ C} – 0^{\circ}\text{ C} = 21 \text{ K} $$

For å holde temperaturen i huset på 21 grader, må det tilføres like mye varmeenergi som går ut.

$$ 0.724 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \cdot 160 \text{ m}^2 \cdot 21 \text{ K} = 2 \, 432 \text{ W} $$

Varmepumpen har en cop på 3.5, hvilket betyr at vi må dele på 3.5 for å få den effekten som må tilføres.

$$ \frac{2 \, 432 \text{ W}}{3.5} \approx 695 \text{ W} $$

Ettersom enheten Watt er J/s, altså energi per tid, kan vi gange det med tid for å få effekt. I denne sammenhengen er det mest hensiktsmessig å bruke enheten kWh.

$$ 1 \text{ kWh} = 1 \, 000 \text{ Wh} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ J} $$

$$ 695 \text{ W} \cdot 24 \text{ h/døgn} = 16 \, 681 \text{ Wh/døgn} \approx 17 \text{ kWh/døgn}$$

c)

Temperaturdifferanse:

$$ \Delta T = 17 \text{ K} $$

Energitap for  Tek10-huset i løpet av en måned:

$$ 0.724 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \cdot 160 \text{ m}^2 \cdot 17 \text{ K} \approx 1 \, 969 \text{ W} $$

$$ 1 \, 969 \text{ W} \cdot 24 \text{ h/døgn} \cdot 31 \text{ døgn/måned} = 1 \, 465 \, 144 \text{ Wh/måned} \approx 1\, 465 \text{ kWh/måned} $$

Så deler vi på 3.5 siden varmepumpen er installert:

$$ \frac{1 \, 465 \text{ W}}{3.5} \approx 419 \text{ W} $$

Strømpris for Tek10-huset:

$$ 419 \text{ kWh/måned} \cdot 0.84 \text{ kr/kWh} \approx 352 \text{ kr/måned} $$

Energitap for det eldre huset i løpet av en måned:

$$ 1.9 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \cdot 160 \text{ m}^2 \cdot 17 \text{ K} \approx 5 \, 168 \text{ W} $$

$$ 5 \, 168 \text{ W} \cdot 24 \text{ h/døgn} \cdot 31 \text{ døgn/måned} = 3 \, 844 \, 992 \text{ Wh/ måned} \approx 3\, 845 \text{ kWh/måned} $$

Så deler vi på 3.5 siden varmepumpen er installert:

$$ \frac{3\, 845 \text{ W}}{3.5} \approx 1\,099 \text{ W} $$

Strømpris for det eldre huset:

$$ 1\, 099 \text{ kWh/måned} \cdot 0.84 \text{ kr/kWh} \approx 923\text{ kr/måned} $$

Prisdifferanse:

$$ 923 \text{ kr/måned} – 352 \text{ kr/måned} = 571 \text{ kr/måned, eller } \frac{923\text{kr/måned}}{352\text{kr/måned}} \approx\ 2.6 \text{ ganger, dyrere i det eldre huset} $$

d)

Hvis temperaturendringen er 1 grad vil forbruket bli som følgende:

$$ 0.724 \frac{\text{W}}{\text{m}^2 \cdot \text{K}} \cdot 160 \text{ m}^2 \cdot 1 \text{ K} \approx 115.8 \text{ W} $$

$$ 115.8 \text{ W} \cdot 24 \text{ h/døgn} \cdot 365 \text{ døgn/år} = 1 \, 014 \, 758 \text{ Wh/år} \approx 1\, 014 \text{ kWh/år}$$

Det koster like mye å øke temperaturen én grad, som man sparer ved å senke temperaturen én grad.

$$1 \, 014 \text{ kWh/år} \cdot 0.84 \text{ kr/kWh} \approx 852 \text{ kr/år} $$

e) Grunnen til at bruk av varmepumpe kan være lite gunstig for miljøet, er at det kan føre til at man bruker en del energi på å holde hus ved bestemte temperaturer når folk ikke er der.

Oppgave 2.2
Utregningsforklaring:

http://www.vindportalen.no/Vindportalen/Vindkraft/Vind-fysikk/Vindenergi/Regneeksempler2 

http://ungenergi.no/energikilder/vindkraft/fysikk-energi-og-effekt-i-vinden/

a)
Formel:
$$ \text{masse per tid} = \frac{m}{t} = \rho \cdot A \cdot v $$

Der ρ er luftens tetthet, A er arealet som turbinen roterer over (sirkel med radius lik turbinbladene), og v er farten til lufta (vind).

Vi regner ut areal først:

$$ A = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (35 \text{ m})^2 \approx 3\, 850 \text{ m}^2 $$

Så setter vi inn dette for A i formelen over:

$$ \frac{m}{t} = 1.2 \text{ kg/m}^3 \cdot 3 \, 850 \text{ m}^2 \cdot 13 \text{ m/s} \approx 60 \, 000 \text{ kg/s} $$

b)
Formel for kinetisk energi:

$$E_k = \frac{1}{2} mv^2 $$

Men vi skal ha energi per sekund. Dette er det samme som effekt, P:

$$ P = \frac{E_k}{t} $$

Det vi kunne ha gjort var å regne ut energien, E_k, og deretter dele på tid (sekunder), men vi har allerede massen per tid fra oppgave a).

$$ P = \frac{1}{2} \frac{m}{t} \cdot v^2 $$

Setter vi inn vindens hastighet for v, får vi:

$$ P = \frac{1}{2} 60 \, 000 \text{ kg/s} \cdot (13 \text{m/s})^2 = 5 \, 070 \, 000 \text{ J/s} = 5.07 \text{ MW} $$

Der MW betyr mega-watt. Watt er enheten for effekt.

c)

$$ 5.07 \text{ MW} \cdot 0.45 \approx 2.3 \text{ MW} $$

Oppgave 2.3
a)

$$\text{Sveipeareal:} A= \pi r^2 $$

$$ A = \pi (9 \text{ m})^2 \approx 254 \text{ m}^2 $$

b)

Vannets tetthet:

$$ \rho = 854 \cdot 1.2 \text{ kg/m}^3 \approx 1 \, 025 \text{ kg/m}^3 $$

c)

Effekten til turbinen:

$$ v = 2 \text{ m/s} $$

$$ P = \frac{1}{2} \rho A v^3$$

$$ P = \frac{1}{2} 1 \, 025 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \cdot 254 \text{ m}^2 \cdot (2 \text{ m/s})^3 $$

$$ P \approx 1 \, 041 \, 400 \frac{ \text{ kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^3} = 1 \, 041 \, 400 \text{ W} \approx 1.04 \text{ MW} $$

d) 

Nyttbar effekt

$$ \eta = \frac{\text{nyttbar effekt}}{\text{tilført effekt}} \Rightarrow \text{nyttbar effekt} = \eta \cdot \text{tilført effekt} $$

$$ \text{nyttbar effekt} = 0.30 \cdot 1.04 \cdot 10^6 \text{ W} \approx 312 \, 000 \text{ W} \approx 0.31 \text{ MW} $$

Oppgave 2.4
Parallellkobling. Fordi hvis det ene lyset går, så går ikke de andre.

 

Oppgave 2.5
a)

$$h = 500 \text{ m}$$

$$t = 24 \text{ t/døgn} \cdot 60 \text{ min/t} \cdot 60 \text{ s/min} = 86 \, 400 \text{ s/døgn}$$

$$ g = 9.81 \text{ m/s}^2 $$

$$ m = 150 \, 000 \text{ tonn} = 150 \, 000 \, 000 \text{ kg} $$

$$ P = \frac{W}{t} $$

$$ W = F \cdot s \text{   der } F = mg, s=h \Rightarrow W = mgh$$

$$ W = 150 \, 000 \, 000 \text{ kg} \cdot 9.81 \text{ m/s}^2 \cdot 500 \text{ m} = 735 \, 750 \, 000 \, 000 \text{ J} $$

$$ P = \frac{ 735 \, 750 \, 000 \, 000 \text{ J} }{86 \, 400 \text{ s}} \approx 8 \, 515 \, 600 \text{ W} \approx 8.5 \text{ MW} $$

b)
Kraftverket har en effekt som er < 10 MW. Dermed er det et småskala kraftverk.
c)

$$ 8 \, 515.625 \text{ kW} \cdot 365 \text{ døgn/år} \cdot 24 \text{ h/døgn} = 76 \,596 \, 875 \text{ kWh/år}$$

$$ \frac{ 76 \,596 \, 875 \text{ kWh/år}}{25 \, 000 \text{ kWh/hus}} \approx 3\, 064 \text{ hus/år} $$

d)

$$ 1 \text{ kWh} = 1 \, 000 \frac{\text{J}}{s} \cdot 3 \, 600 \text{ s} = 3.6 \cdot 10^6 \text{ J} $$

$$ 74 \, 460 \, 000 \text{ kWh} \cdot 3.6 \cdot 10^6 \text{ J/kWh} \approx 2.7 \cdot 10^{14} \text{ J} = 270 \text{ TJ} $$

Hvis du oppdager noen feil o.l. setter vi stor pris på at du tar kontakt med oss via post@ungenergi.no