Lyst til å vinne en kraftig solcellelader?

Svar på våre 7 enkle spørsmål her.

Fysikk: energi og effekt i vann

18. juni, 2018

I denne teksten skal vi se kort på fysikken bak vannkraft og på hvordan vi kan regne ut virkningsgraden til et vannkraftverk

Potensiell energi

Potensiell energi er definert som det arbeidet tyngdekraften gjør på et legeme for å bringe det til et nullpunkt. Nullpunktet bestemmer vi ofte selv, vanligvis setter vi det til bakkenivået. Da vil den potensielle energien være det arbeidet tyngdekraften gjør for å bringe et legeme med masse m fra en høyde h til bakkenivå.Fra definisjonen av arbeid, W (work), kan vi utlede uttrykket for den potensielle energien. Når F og s har samme retning er arbeidet gitt ved

Figur 1: Figuren viser et legeme med masse, m, i en høyde, h, over bakkenivået.
Figur 1: Figuren viser et legeme med masse, m, i en høyde, h, over bakkenivået.

$$W=F \cdot s \tag 1$$

Der F er kraften som gjør arbeid, og s er strekningen den kraften gjør arbeid. Vi vet at tyngdekraften er definert som \(G=mg\), der m er legemets masse, og g er tyngdeakselerasjonen, som er omtrent lik \(9.81 \, \text{m/s}^2\). Dersom vi setter inn G for F i formelen for arbeid (1) vil vi få uttrykt det arbeidet som tyngdekraften gjør

over en strekning s.

$$W_G=F \cdot s = G \cdot s = mg \cdot s \tag 2$$

Nå nærmer vi oss uttrykket for potensiell energi, for vi husker jo at den potensielle energien er definert som det arbeidet tyngdekraften gjør for å bringe et legeme med masse m fra en høyde h til bakkenivå. Vi kan altså sette inn h istedenfor s i formel (2), og vi har da et uttrykk for den potensielle energien. $$E_p = W_G = mgh \tag 3$$

Nyttbar energi fra et vannkraftverk

Dette uttrykket kan vi bruke når vi skal finne den energien som man kan få omdannet i et vannkraftverk. En turbin og en generator gjør om vannets mekaniske energi til elektrisk energi. I denne omdanningsprosessen vil det være noe tap av energi til omgivelsene. Dette kan for eksempel være i form av lydenergi, friksjon eller varme. Til tross for mange muligheter for energitap, er dagens vannkraftverk svært effektive. Virkningsgrad er et mål på hvor effektiv et kraftverk er. Dette er definert som $$\text{Virkningsgrad}(\eta) = \frac{\text{Nyttbar energi}}{\text{Tilført energi}} \tag 4$$

Virkningsgraden til et moderne vannkraftverk er ofte større enn 95%, noe som vil si at 95% av den mekaniske energien til vannet omgjøres til elektrisk energi. Til sammenligning har en vanlig bensinmotor virkningsgrad på bare 35%. For å regne ut hvor mye energi som omdannes til elektrisk energi i vannkraftverket bruker vi formel (4) og løser med hensyn på nyttbar energi. Da finner vi at den nyttbare energien er: $$\text{Nyttbar Energi} = \eta \cdot \text{Tilført Energi}$$

Den tilførte energien er den mekaniske energien. Hvis vi velger utløpet fra turbinen som nullpunkt, vil høyden h være fra utløpet og opp til vannkanten til reservoaret, slik vist på skissen. Hvis virkningsgraden for eksempel er 92% blir den nyttbare energien: $$\text{Nyttbar Energi} = \eta \cdot \text{Tilført Energi} = 0.92 \cdot mgh$$

En litt bedre modell

Den modellen vi har sett på hittil er noe forenklet, og vil ikke alltid være helt riktig. Det vil være bedre å ha en modell der vi ser på hvor mye vann som strømmer gjennom turbinen per sekund, altså det vi kaller vannføringen, Q. Denne modellen vil gi et uttrykk for den nyttbare effekten i motsetning til den forrige som ga den nyttbare energien. Dette skal vi vise nedenfor. Vi vet at tetthet er definert som masse per volum. Vi kan derfor uttrykke masse som volum ganget med tetthet

$$ \rho = \frac{m}{V} \Rightarrow m = \rho V \tag 5$$

Dersom vi bytter ut volumet V med vannføring Q ser vi at vi får et uttrykk for massen til vannet som strømmer gjennom per tid.

$$ Q = \frac{V}{t} \Rightarrow \rho Q = \frac{m}{V} \cdot \frac{V}{t} = \frac{m}{t}\tag 6$$

Effekt, P, er definert som energi per tid. Med dette kan vi finne et uttrykk for effekten ut ifra formelen for potensiell energi og formel (6).

$$ P = \frac{E}{t} = \frac{mgh}{t} = \frac{m}{t} \cdot gh = \rho Q \cdot gh \tag 7$$

På samme måte som vi fant den nyttbare energien, finner vi den nyttbare effekten ved å gange med virkningsgraden.

$$ \text{Nyttbar P} = \eta \rho Qgh \tag 8 $$

Illustrasjon: UngEnergi

Kilder Nyttige lenker
Bruk som kilde
Denne artikkelen skrevet av UngEnergi er lisensiert under en Creative Commons Navngivelse-Ikkekommersiell-DelPåSammeVilkår 3.0 Norge Lisens.
UngEnergi.no benytter informasjonskapsler for å gjøre brukeropplevelsen bedre Lukk Les mer
Alt inneholder potensiell energi. Det er kreftene i bindingene mellom atomene som skaper denne energien. Energi kan ikke forsvinne, bare endre form. Når et legeme er i bevegelse ser vi at det har energi. Da må det også ha hatt energi før det kom i bevegelse. Det er denne energien vi snakker om når vi sier potensiell energi. Ofte snakker man om et legeme sin potensielle energi i tyngdefeltet, som regnes slik: Ep = mgh Hvor m er masse, g er tyngdens akselerasjon og h er høyden fra et gitt referansepunkt.  
Maskin som omdanner mekanisk energi til elektrisk energi.
Virkningsgraden til et system er definert som \( \frac{\text{nyttbar energi}}{\text{tilført  energi}} \) og betegnes ofte med den greske bokstaven \( \eta \).